SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Nama: Aragorn Rei Azka Sugiarto

Kelas : X mipa 1


Soal Komposisi Fungsi


1). Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 2x - 5 dan fungsi g(x) = x - 3. Tentukan nilai fungsi komposisi (f o g)(x)!


Jawab:


(f o g)(x)= f(g(x)) ->sisipkan fungsi g(x) ke f(x)


             = f(x - 3) ->subtitusi g(x) ke f(x)


             = 2(x - 3) - 5 ->hitung hasilnya


             = 2x - 6 - 5


             = 2x - 11


Jadi nilai (f o g)(x) = 2x - 11


2.) Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 3x + 7 dan fungsi g(x) = x - 3. Tentukan nilai fungsi komposisi (g o f)(x)!


Jawab:


(g o f)(x) = g(f(x)) ->sisipkan fungsi f(x) ke g(x)


               = g(3x + 7) ->subtitusi f(x) ke g(x)


               = 1(3x + 7) - 3 ->hitung hasilnya


               = 3x + 7 - 3


               = 3x + 4


Jadi nilai(g o f)(x) = 3x + 4


3.) Diketahui:Dua buah fungsi f(x) = 5x - 2 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 10x - 17. Tentukan nilai fungsi g(x)!


Jawab:


  (f o g)(x) = 10x - 17 ->cari persamaan nya


      f(g(x)) = 10x - 17


5(g(x)) - 2 = 10x - 17 ->subtitusi g(x) ke f(x)


     5(g(x)) = 10x - 17 + 2 ->hitung


     5(g(x)) = 10x - 15 ->sederhanakan bagi 5


          g(x) = 2x - 3


Jadi nilai g(x) = 2x - 3


4.) Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 2x - 5 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 6x + 19. Tentukan nilai fungsi g(x)!


Jawab:


  (f o g)(x) = 6x + 19 ->cari persamaan nya


      f(g(x)) = 6x + 19


2(g(x)) - 5 = 6x + 19 ->subtitusi g(x) ke f(x)


     2(g(x)) = 10x + 19 + 5 ->hitung


     2(g(x)) = 10x + 24 ->sederhanakan bagi 2


          g(x) = 5x + 12


Jadi nilai g(x) = 5x + 12


5.) Diketahui:Dua buah fungsi g(x) = x - 4 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 4x - 11. Tentukan nilai fungsi f(x)!


Jawab:


  (f o g)(x) = 4x - 11


    f(g(x)) = 4x - 11


     f(x - 4) = 4x - 11


》Misal x - 4 = y maka x = y + 4


    f(y) = 4 (y + 4) - 11 ->ubah ke dalam bentuk y


    f(y) = 4y + 16 - 11 ->hitung


    f(y) = 4y + 5 ->ganti y menjadi x


    f(x) = 4x + 5


Jadi nilai f(x) = 4x + 5




Soal Invers Fungsi 


1.) Invers dari


adalah

pembahasan


jadi hasil nya adalah D

2.) Diketahui hasil dari 



Dan 


maka hasil dari (X) =...... Adalah

pembahasan:


jadi hasil dari (X) adalah :B



3.) Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x maka  



Hasil tersebut adalah?


a. 2x + 8


b. 2x + 4


c. ½ x – 8


d. ½ x – 4


e. ½ x – 2




Pembahasan:


(f o g)(x) = f(g(x))


              = f(2x)


              = 2x + 4




Kita cari invers dari (f o g)(x) yaitu:


(f o g)(x) = 2x + 4


y = 2x + 4


2x = y – 4


x = (y-4)/2


x = ½ y – 2 


Jadi hasil dari 


 adalah E. 

4.) Di ketahui 



untuk setiap bilangan real x ≠ 0. Jika g : R --> R adalah suatu fungsi sehingga (g o f)(x) = g(f(x)) = 2x + 1 maka fungsi invers g-1(x) =



Pembahasan :


 



Maka:


jadi Jawabanya adalah :D

5.) Diketahui suatu fungsi f (x) = 3x − 1 dan juga g (x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f )(1) yaitu?




A. 12


B. 8


C. 7


D. 11


E. 9




Jawaban




Diketahui:




f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3


Ditanyakan:




( g o f )(1) =…?




Penyelesaian:




Masukkan f (x) nya ke dalam g (x), kemudian isi dengan 1, sehingga menjadi:




(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3


(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3


(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3


(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5


(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11




Jawabannya : D

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Gambar
Nama  : Aragorn Rei Azka Sugiarto Kelas   : X mipa 1 Absen : 2 Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Agar mudah dalam menyelesaikan masalah di atas, kita harus mampu mentransformasi setiap kalimat dari perrnyataan di atas dalam sebuah gambaran.   Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter Sudut Elevasi 60° Dit: Tinggi pohon. Penyelesaian: Pertama.  Buatlah ilustrasinya Kedua.  Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya Misalkan: Tinggi pohon – tinggi pengamat       =  t Jarak pengamat ke pohon                 = x Sehingga kita bisa membuat ilustrasi yang lebih sederhana dengan menggunakan segitiga siku-siku Dari gambar segitiga siku-siku di atas, jika kita menjadikan sudut 
Baca selengkapnya

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Nama: Aragorn Rei Azka Sugiarto Kelas : X mipa 1 Contoh Soal Fungsi Komposiis Dan Fungsi Inverst Contoh Soal Fungsi Komposisi: 1. Jika f(x) = \frac{x}{x-1}, x \not= 1Dan g(x) = f(x^2 +1)Tentukanlah nilai:g(f(x)) Pembahasan: g(x) = f(x^2+1) g(x) = \frac{(x^2+1)}{(x^2+1)-1} = \frac{x^2+1}{x^2} g(x) = 1+ \frac{1}{x^2} Maka: g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(f(x))^2} g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(\frac{x}{x-1})^2} = 1 + (\frac{x-1}{x})^2 = 1 + \frac{x^2-2x+1}{x^2} g(f(x)) = 2 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2} 2. Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu : f (x) = 3x + 2 g (x) = 2 − x Tentukanlah: a) (f o g) (x) b) (g o f) (x) Jawaban: Data: f (x) = 3x + 2 g (x) = 2 − x a) (f o g)(x) “Masukkanlah g (x) nya kef (x)” hingga menjadi: (f o g)(x) = f ( g(x) ) = f (2 − x) = 3 (2 − x) + 2 = 6 − 3x + 2 = − 3x + 8 b) (g o f ) (x) Hingga menjadi : (f o g) (x) = g (f (x) ) = g ( 3x + 2) = 2 − ( 3x + 2) = 2 − 3x − 2 = − 3x 2. Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) =
Baca selengkapnya
Gambar
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL   Nama: Aragorn Rei Azka Sugiarto (2)   Kelas: X mipa 1 Persamaan irasional ialah persamaan yang memuat variabel atau perubahnya berada dalam tanda akar. Contoh : Berikut ini bukan persamaan irasional meskipun ia mengandung tanda akar : Hal ini karena tidak ada variable di dalam tanda akar. Secara umum persamaan irasional berbentuk  Dengan F(x) dan G(x) suatu bilangan polinominal. Setiap bilangan real yang jika disubstitusikan ke dalam persamaan irasional memberikan pernyataan yang benar disebut penyelesaian atau akar persamaan irasional. Contoh : Tentukan nilai yang memenuhi Penyelesaian : Agar berlaku harus dipenuhi 1.) 2.) Kedua syarat ini dapat di gabung menjadi X ≥ 5 Lalu selesaikan persamaannya Jadi diperoleh x = 7 atau x = 3. Karena harus memenuhi x ≥ 5 maka nilai yang memenuhi adalah x = 7. Ini merupakan contoh persamaan irasional yang mempunyai penyelesaian tunggal. Pertidaksamaan Irasional Pertidaksamaan Irasional adalah pertidaksamaan (
Baca selengkapnya