KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Nama: Aragorn Rei Azka Sugiarto
Kelas : X mipa 1

Contoh Soal Fungsi Komposiis Dan Fungsi Inverst
Contoh Soal Fungsi Komposisi:
1. Jika

f(x) = \frac{x}{x-1}, x \not= 1Dan g(x) = f(x^2 +1)Tentukanlah nilai:g(f(x))

Pembahasan:

g(x) = f(x^2+1)

g(x) = \frac{(x^2+1)}{(x^2+1)-1} = \frac{x^2+1}{x^2}

g(x) = 1+ \frac{1}{x^2}

Maka:

g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(f(x))^2}

g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(\frac{x}{x-1})^2} = 1 + (\frac{x-1}{x})^2 = 1 + \frac{x^2-2x+1}{x^2}

g(f(x)) = 2 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}

2. Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu :

f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x

Tentukanlah:
a) (f o g) (x)
b) (g o f) (x)

Jawaban:
Data:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

“Masukkanlah g (x) nya kef (x)”

hingga menjadi:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3 (2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

b) (g o f ) (x)

Hingga menjadi :
(f o g) (x) = g (f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

2. Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f )(1) = 

Jawaban
Diketahui:
f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3
( g o f )(1) =…?

Masukkanlah f (x) nya pada g (x) lalu isi dengan 1
(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3
(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3
(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3
(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5
(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11



3. Riberi dua buah fungsi:

f (x) = 2x − 3
g (x) = x2 + 2x + 3

Jika (f o g)(a) adalah 33, tentukanlah nilai dari 5a

Jawaban:
Cari terlebih dahulu (f o g)(x)
(f o g)(x) sama dengan 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 3

33 sama dengan 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 sama dengan 0
a2 + 2a − 15 sama dengan 0

Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) sama dengan 0
a = − 5 ataupun a sama dengan 3
Hingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15



4. Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?

Jawaban:
(f o g)(x) sama dengan x² + 3x + 4
f (g(x)) sama dengan x² + 3x + 4
g(x) sama dengan 3 Jadi,
4x – 5 sama dengan 3
4x sama dengan 8
x sama dengan 2
f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) sama dengan 3 didapat x sama dengan 2
Hingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Fungsi Invers:
Rumus Fungsi Invers:
Contoh Soal:
1. Diketahui f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(x - 3)Tentukan:f(x).

Pembahasan:

f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(x -3)


f^{-1}(y) = \frac{1}{2}(y -3) 

x = \frac{1}{2}(y - 3)

2x = (y - 3)

y = 2x + 3

Maka,

f(x) = 2x + 3 

2. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = 2x + 4

Jawab
Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris pertama tabel

f(x) = 2x + 4

f(x) – 4 = 2x

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 91

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 92


3. Tentukan f⁻¹(x) dari Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 93

Jawab:

Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-2 tabel
Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 93

(7x+3) f(x) = 4x -7

7x f(x) + 3 f(x) = 4x – 7

7x f(x) – 4x = – 3 f(x) – 7

(7 f(x) – 4)x = – 3 f(x) – 7

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 95

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 96


4. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = x² – 6x + 15!

Jawab:
Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-3 tabel

f(x) = x² – 6x + 15

f(x) = x² – 6x + 9 – 9 + 15

f(x) = (x-3)² + 6

f(x) – 6 = (x-3)²

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 97

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 98

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 99


5. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = eˣ⁺⁷!

Jawab:

Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris ke-5 tabel
f(x) = eˣ⁺⁷

ᵉlog f(x) = x + 7

x = ᵉlog f(x) – 7
(karena ᵉlog x = ln x)

f⁻¹(x) = ln x – 7

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Gambar
Nama  : Aragorn Rei Azka Sugiarto Kelas   : X mipa 1 Absen : 2 Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Agar mudah dalam menyelesaikan masalah di atas, kita harus mampu mentransformasi setiap kalimat dari perrnyataan di atas dalam sebuah gambaran.   Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter Sudut Elevasi 60° Dit: Tinggi pohon. Penyelesaian: Pertama.  Buatlah ilustrasinya Kedua.  Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya Misalkan: Tinggi pohon – tinggi pengamat       =  t Jarak pengamat ke pohon                 = x Sehingga kita bisa membuat ilustrasi yang lebih sederhana dengan menggunakan segitiga siku-siku Dari gambar segitiga siku-siku di atas, jika kita menjadikan sudut 
Baca selengkapnya
Gambar
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL   Nama: Aragorn Rei Azka Sugiarto (2)   Kelas: X mipa 1 Persamaan irasional ialah persamaan yang memuat variabel atau perubahnya berada dalam tanda akar. Contoh : Berikut ini bukan persamaan irasional meskipun ia mengandung tanda akar : Hal ini karena tidak ada variable di dalam tanda akar. Secara umum persamaan irasional berbentuk  Dengan F(x) dan G(x) suatu bilangan polinominal. Setiap bilangan real yang jika disubstitusikan ke dalam persamaan irasional memberikan pernyataan yang benar disebut penyelesaian atau akar persamaan irasional. Contoh : Tentukan nilai yang memenuhi Penyelesaian : Agar berlaku harus dipenuhi 1.) 2.) Kedua syarat ini dapat di gabung menjadi X ≥ 5 Lalu selesaikan persamaannya Jadi diperoleh x = 7 atau x = 3. Karena harus memenuhi x ≥ 5 maka nilai yang memenuhi adalah x = 7. Ini merupakan contoh persamaan irasional yang mempunyai penyelesaian tunggal. Pertidaksamaan Irasional Pertidaksamaan Irasional adalah pertidaksamaan (
Baca selengkapnya