PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

 Nama : Aragorn Rei Azka Sugiarto (2)

 Kelas  : X MIPA 1


 》Persamaan dan Pertidaksamaan Rasional

  Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan.

○ Persamaan Rasional


● Persamaan rasional adalah pecahan apapun yang melibatkan setidaknya satu persamaan rasional.
Seperti persamaan aljabar biasa, persamaan rasional diselesaikan dengan melakukan operasi yang sama terhadap dua sisi persamaan hingga variabelnya dapat dipindahkan ke salah satu sisi persamaan.

Dua teknik khusus, perkalian silang dan mencari penyebut terkecil yang sama, adalah cara yang sangat berguna untuk memindahkan variabel dan menyelesaikan persamaan rasional.

》Contoh soal :


• Lakukan perkalian silang 

  Buatlah keduanya setara satu sama lain dan sederhanakan untuk membuat persamaan sesederhana mungkin

Gunakan operasi aljabar untuk mencari nilai variabel persamaanmu. Ingat bahwa, jika x muncul di kedua sisi persamaan, kamu harus menambahkan atau mengurangkan x dari kedua sisi persamaan untuk menyisakan x pada salah satu sisi persamaan saja.

○ Hasil :

  Dalam contoh kita, kita bisa membagi kedua sisi persamaan dengan -2, menjadi x+3 = -2x. Mengurangkan x dari kedua sisi menghasilkan 3 = -3x. Akhirnya, dengan membagi kedua sisi dengan -3, hasilnya menjadi -1 = x, yang bisa ditulis sebagai x = -1. Kita sudah menemukan nilai x, menyelesaikan persamaan rasional kita

》Pertidaksamaan Rasional

Dalam bebrapa kasus pertidaksamaan, selain pertidaksamaan linear ataupun persamaan kuadrat yang sering kita temui terdapat juga pertidaksamaan dalam bentuk pecahan, yaitu :


Dengan u(x) dan v(x) merupakan fungsi fungsi dalam u(x) dan v(x). Penyelesaian pertidaksamaan berbentuk pecahan dapat ditunjukkan dengan menggunakan notasi himpunan dan garis bilangan.

○ Contoh Soal:

1) Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Penyelesaian :

Dari bentuk terakhir kita mendapatkan pembuat nol (0) yaitu :

• Nilai faktor pembilang adalah x=-2
• Nilai faktor penyebut adalah x=3
• Dengan menguji nilai-nilai x akan diperoleh


Karena nilai pertidaksamaan yang diminta adalah negatif (<0)

Maka, Hp {x|-2<=x<3}

2) Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Karena nilai pertidaksamaan yang diminta adalah negatif (<0)

Maka, Hp {x|-2<=x<3}

Penyelesaian :

Dari bentuk terakhir kita mendapatkan pembuat nol (0) yaitu :

• Nilai faktor pembilang adalah x=6
• Nilai faktor penyebut adalah x=5/2
• Dengan menguji nilai-nilai x maka akan diperoleh


Karena nilai pertidaksamaan yang diminta adalah negatif (<0)

Maka, Hp {x|5/2<=x<6}

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Gambar
Nama  : Aragorn Rei Azka Sugiarto Kelas   : X mipa 1 Absen : 2 Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Agar mudah dalam menyelesaikan masalah di atas, kita harus mampu mentransformasi setiap kalimat dari perrnyataan di atas dalam sebuah gambaran.   Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter Sudut Elevasi 60° Dit: Tinggi pohon. Penyelesaian: Pertama.  Buatlah ilustrasinya Kedua.  Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya Misalkan: Tinggi pohon – tinggi pengamat       =  t Jarak pengamat ke pohon                 = x Sehingga kita bisa membuat ilustrasi yang lebih sederhana dengan menggunakan segitiga siku-siku Dari gambar segitiga siku-siku di atas, jika kita menjadikan sudut 
Baca selengkapnya

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Nama: Aragorn Rei Azka Sugiarto Kelas : X mipa 1 Contoh Soal Fungsi Komposiis Dan Fungsi Inverst Contoh Soal Fungsi Komposisi: 1. Jika f(x) = \frac{x}{x-1}, x \not= 1Dan g(x) = f(x^2 +1)Tentukanlah nilai:g(f(x)) Pembahasan: g(x) = f(x^2+1) g(x) = \frac{(x^2+1)}{(x^2+1)-1} = \frac{x^2+1}{x^2} g(x) = 1+ \frac{1}{x^2} Maka: g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(f(x))^2} g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(\frac{x}{x-1})^2} = 1 + (\frac{x-1}{x})^2 = 1 + \frac{x^2-2x+1}{x^2} g(f(x)) = 2 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2} 2. Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu : f (x) = 3x + 2 g (x) = 2 − x Tentukanlah: a) (f o g) (x) b) (g o f) (x) Jawaban: Data: f (x) = 3x + 2 g (x) = 2 − x a) (f o g)(x) “Masukkanlah g (x) nya kef (x)” hingga menjadi: (f o g)(x) = f ( g(x) ) = f (2 − x) = 3 (2 − x) + 2 = 6 − 3x + 2 = − 3x + 8 b) (g o f ) (x) Hingga menjadi : (f o g) (x) = g (f (x) ) = g ( 3x + 2) = 2 − ( 3x + 2) = 2 − 3x − 2 = − 3x 2. Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) =
Baca selengkapnya
Gambar
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL   Nama: Aragorn Rei Azka Sugiarto (2)   Kelas: X mipa 1 Persamaan irasional ialah persamaan yang memuat variabel atau perubahnya berada dalam tanda akar. Contoh : Berikut ini bukan persamaan irasional meskipun ia mengandung tanda akar : Hal ini karena tidak ada variable di dalam tanda akar. Secara umum persamaan irasional berbentuk  Dengan F(x) dan G(x) suatu bilangan polinominal. Setiap bilangan real yang jika disubstitusikan ke dalam persamaan irasional memberikan pernyataan yang benar disebut penyelesaian atau akar persamaan irasional. Contoh : Tentukan nilai yang memenuhi Penyelesaian : Agar berlaku harus dipenuhi 1.) 2.) Kedua syarat ini dapat di gabung menjadi X ≥ 5 Lalu selesaikan persamaannya Jadi diperoleh x = 7 atau x = 3. Karena harus memenuhi x ≥ 5 maka nilai yang memenuhi adalah x = 7. Ini merupakan contoh persamaan irasional yang mempunyai penyelesaian tunggal. Pertidaksamaan Irasional Pertidaksamaan Irasional adalah pertidaksamaan (
Baca selengkapnya