SOAL FUNGSI: KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL

Nama: Aragorn Rei Azka Sugiarto

Kelas : X mipa 1

> Fungsi Kuadrat dengan Tabel, Persamaan, dan Grafik

Misal kita punya fungsi kuadrat y = x² dan ingin menggambar fungsi tersebut, kita akan membuat tabelnya terlebih dahulu.

   Kita ambil contoh nilai-nilainya seperti pada contoh di bawah ini. Kemudian, tandai titik-titik potongnya dan kita dapati grafik fungsi kuadratnya.

Misal kita punya fungsi kuadrat y = x² dan ingin menggambar fungsi tersebut, kita akan membuat tabelnya terlebih dahulu.

Kita ambil contoh nilai-nilainya seperti pada contoh di bawah ini. Kemudian, tandai titik-titik potongnya dan kita dapati grafik fungsi kuadratnya. Misal kita punya fungsi kuadrat y = x² dan ingin menggambar fungsi tersebut, kita akan membuat tabelnya terlebih dahulu.

L⁹Kita ambil contoh nilai-nilainya seperti pada contoh di bawah ini. Kemudian, tandai titik-titik potongnya dan kita dapati grafik fungsi kuadratnya. Misal kita punya fungsi kuadrat y = x² dan ingin menggambar fungsi tersebut, kita akan membuat tabelnya terlebih dahulu.

Kita ambil contoh nilai-nilainya seperti pada contoh di bawah ini. Kemudian, tandai titik-titik potongnya dan kita dapati grafik fungsi kuadratnya. garis pada grafik tidak boleh tegak lurus karena akan membedakan nilai-nilai yang memenuhinya.

Sebelumnya kita sudah lihat grafik berdasarkan tabel, sekarang kita akan melihat grafik dari persamaan. Persamaan akan memudahkan menggambar titik potong x dan y.

Misalnya kita punya persamaan y = x² + 2x +1, kita cari titik potong terhadap sumbunya.

Titik potong terhadap sumbu y

x = 0

y = 0² + 2(0) +1

y = 1

Titik potong (0, 1)

Titik potong terhadap sumbu x

x² + 2x +1 = 0

(x + 1)(x + 1) = 0

x = -1

Titik potong (-1, 0)

Setelah mengetahui nialinya, kita coba gambar grafiknya.

Hubungan antara Koefisien dengan Grafik Fungsi Kuadrat

Kita akan mencari tahu hubungan antara koefisien (a, b, dan c) dengan grafik.

Koefisien A

Langsung kita bahas koefisien a atau koefisien kuadrat. Misalnya kita punya y = x² + 1, y = -x² + 1, dan y = ½ x² + 1, maka grafiknya akan seperti pada berikut.

Kesimpulannya : 

     • Jika a > 0, grafik terbuka ke atas

     • Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah

     • Semakin besar nilai a, bentuk grafik semakin sempit

》Koefisien B

Koefisien B disebut juga koefisien linear. Langsung saja, misalnya kita punya contoh persamaan y = x² + 2x + 4.

 Kemudian, bentuk tersebut jika dilengkapi kuadrat sempurnanya akan menjadi (x + 1)² + 5, selanjutnya 1 kita sebut c dan 5 kita sebut d. Sebelumnya perlu kamu ketahui dulu tentang ini.

 • Jika c positif, maka sumbu simetri x = -c, titik puncak (-c, d)

 • Jika c negatif, maka sumbu simetri x = c, titik puncak (c, d)

Kira-kira, grafiknya akan seperti berikut.

》Konstanta C

Konstanta c berpengaruh pada titik potong sumbu y.

  • Jika c semakin besar, semakin berada di atas

  • Jika c semakin kecil, semakin berada di bawah

Perhatikan grafik di bawah

》Hubungan antara Diskriminan dengan Grafik Fungsi Kuadrat

Diskriminan adalah nilai yang dapat digunakan untuk menentukan banyaknya solusi persamaan kuadrat.

• Jika D > 0, akan ada 2 solusi real, atau grafik akan 2 kali menyentuh sumbu x.

• Jika D = 0, akan ada 1 solusi real, atau grafik akan sekali menyentuh sumbu x.

• Jika D < 0, tidak ada solusi real, atau grafik tidak akan menyentuh sumbu x.

○ Contohnya kita punya fungsi y = 3x² + x + 1, berapa nilai diskriminannya?

D = b² – 4ac = 1² – 4(3)(1)= -11, berarti nilai D < 0, maka grafiknya seperti berikut.

 •> Pengertian Bilangan Rasional

   

   Bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a dan b merupakan bilangan bulat serta b ≠ 0.

Bilangan rasional dapat disebut juga sebagai bilangan pecahan. Dalam bilangan rasional berbentuk a/b, bilangan a melambangkan pembilang dan b merupakan penyebut bilangan rasional.

Bagaimana jika nilai b = 0?

Jika suatu bilangan pecahan atau rasional memiliki penyebut 0, seperti 1/0; 2/0; 10/0; dan lainnya, maka bilangan pecahan atau rasional tersebut tidak terdefinisi.

Bilangan rasional juga dapat diklasifikasikan kembali menjadi bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan asli, dan kelompok bilangan lainnya yang menjadi bagian dari bilangan rasional.

》Contoh bilangan rasional 

 Beberapa contoh bilangan rasional seperti 1/2, 2/3, 5/7, 12/7 dan lainnya.

Dalam bilangan rasional juga terdapat beberapa operasi sederhana seperti penjumlahan,pengurangan, perkalian, pembagian, dan operasi bilangan lainnya.

Beberapa operasi bilangan tersebut dituliskan seperti di bawah ini.

a/b + c/d = (ad + bc)/bd

a/b – c/d = (ad – bc)/bd

a/b x c/d = ac/bd

a/b : c/d = ad/bc

-(a/b) = -a/b = a/(-b)

(a/b)-1 = b/a dengan a ≠ 0.

•> IRASIONAL 

Dalam bilangan real, bilangan irasional merupakan suatu bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b.

Berbeda dari bilangan rasional, bilangan irasional merupakan bilangan dengan bentuk desimal yang tidak berhingga.

Beberapa contoh bilangan dalam bentuk akar dan bentuk bilangan lainnya (misalnya konstanta) merupakan contoh dari bilangan irasional.

》Contoh Bilangan Irasional 

Dalam pembahasan sebelumnya telah disebutkan bahwa bilangan irasional merupakan bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan (rasio).

Beberapa contoh bilangan rasional dalam bentuk akar maupun konstanta dijelaskan dalam contoh berikut ini.

Beberapa contoh bilangan irasional yaitu bilangan √2, π, dan e.

Mengapa bilangan √2 merupakan bilangan irasional?

Jika dihitung dengan bantuan alat hitung, nilai dari √2 yaitu 1,414213562373095048801688724… yang mana bilangan desimal tersebut tidak berulang dan tak hingga banyaknya angka di belakang desimal (koma).

Namun, tidak semua bilangan dalam bentuk akar merupakan bilangan irasional. Misalnya √4 dan √9. Nilai dari √4 dan √9 yaitu 2 dan 3 yang merupakan bilangan bulat.

Bilangan π. Bilangan π = 3,14 atau π = 22/7 penggunaannya belum tepat karena nilai π yang sebenernya yaitu 3,141592653589793… .

Penggunaan nilai π sama dengan 3,14 atau 22/7 merupakan bilangan rasional, sehingga tidak sesuai dengan sifat dari bilangan irasional.

Bilangan eksponensial (e) merupakan konstanta dengan nilai 2,7182818…

fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat menyerupai bentuk persamaan kuadrat 

Bentuknya seperti ini, guys, ax² + bx + c = 0. Nah, kalau bentuk fungsi kuadrat bagaimana?Perhatikan di bawah ini!

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = fungsi kuadrat

x = variabel

a, b = koefisien

c = konstanta

a ≠ 0