Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Nama : Aragorn Rei Azka Sugiarto
Kelas  : X mipa 1
Absen : 3

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

A. Bagian-bagian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 

Sebelum mempelajari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) kita terlebih dahulu harus mengenal apa yang dimaksud dengan Suku, Koefisien, Konstanta, dan Variabel.   

  • Variabel adalah suatu peubah/ pemisal/ pengganti dari suatu nilai atau bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf/simbol.
  • Koefisien adalah sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien juga dapat dikatakan sebagai bilangan di depan variabel karena penulisan untuk sebuah suku yang memiliki variabel adalah koefisien didepan variabel.
  • Konstanta adalah suatu bilangan yang tidak diikuti oleh variabel sehingga nilainya tetap (konstan) untuk nilai peubah (variabel) berapapun. 
  • Suku adalah suatu bagian dari bentuk aljabar yang dapat terdiri dari variabel dan koefisien atau berbentuk konstanta yang tiap suku dipisahkan dengan tanda operasi penjumlahan.

B. Pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV)  

Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu. Bentuk Umum PLDV :

ax+b+=c

x dan y disebut variabel

C. Sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)  

   Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear dua variable yang mempunyai hubungan diantara ke duanya dan mempunyai satu penyelesaian. Bentuk umum SPLDV : 

Persamaan 1 : ax + by = b
Persamaan 2 : px + qy = r


dengan x , y disebut variabel 
a, b, p, dan q disebut koeifisien 
c , dan r disebut konstanta 

D. Metode menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) untuk menyelesaikan metode penyelesaian terdapat tiga cara yaitu: Metode Substitusi, Metode Eliminasi dan Metode Grafik.

1.) Metode Eliminasi 

        Pada metode eliminasi ini untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, caranya ialah dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. 

Contoh soal : Dengan metode eliminasi, tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x - y = 3 !

• penyelesaiannya :  langkah pertama (eliminasi variabel y) 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x - y = 3 dikalikan dengan 3.

2x + 3y = 6 × 12x +3y = 6

x - y = 3 × 3  3x - 3y = 9

5x = 15

x = 15/5

x = 3

• > langkah kedua (eliminasi variabel x) 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan x - y = 3 dikalikan 2 .

2x + 3y = 6 ×1  2x + 3y = 6

x - y = 3 × 2  2x - 2y = 6

5y = 0

y = 0/5

y = 0

Maka himpunan penyelesaian ialah {(3,0)}

2.) Metode Substitusi 

          Adalah suatu metode untuk menyelesaikan sebuah sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, terlebih dahulu.

Contoh soal : Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut 2x + 3y = 6  dan  x - y = 3

• penyelesaiannya : persamaan x - y = 3 ialah ekuivalen dengan x = y + 3. dengan Menyubstitusi persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 maka dapat diperoleh sebagai berikut :

2x + 3y = 6

2 (y+3) + 3y = 6

     2y + 6 + 3y = 6 

              5y + 6 = 6

      5y + 6 - 6 = 6 - 6

                    5y = 0

                     y  = 0

Kemudian untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 3, sehingga diperoleh :

x = y + 3

x = 0 + 3

x = 3

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,0)}

3.) Metode Gabungan

           Adalah suatu untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan, kita menggabungkan metode eliminasi dan substitusi.

Contoh soal : Dengan metode gabungan diatas, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x - 5y = 2 dan x + 5y = 6 !

• penyelesaiannya : langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, maka diperoleh : 2x - 5y = 2 × 1   2x - 5y = 2

x + 5y = 6 × 2  2x + 10y = 12

-15y = -10

y = (-10)/(-15)

y = 2/3

Selanjutnya, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga diperoleh :

x + 5y = 6

x + 5 (2/3) = 6

x + 10/15 = 6

             x = 6 - 10/15

             x = 22/3

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah {(2 2/3,2/3)}


D. Contoh soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

1.) Umur shinta 7 tahun lebih muda dari umur amel. Jumlah umur mereka ialah 43 tahun. Tentukanlah umur mereka masing - masing !

Jawab : Misalkan umur shinta = x dan umur amel = y, maka 

y - x = 7.....(1)

y + x = 43......(2)

y = 7 + x

Substitusikan y = 7 + x kedalaman persamaan 2

7 + x + x = 43

7 + 2x = 43

2x = 36

x = 18 

y = 7 + 18 = 25 

Jadi, umur shinta ialah 18 tahun dan umur amel adalah 25 tahun.


2.) Sebuah taman mempunyai ukuran panjang 8 meter lebih panjang dari lebarnya. Keliling taman tersebut ialah 44 m. Tentukan luas taman tersebut !

Jawab : 

Luas taman = p × l

P = panjang taman

L = lebar taman

Mode matematika :

P = 8 + 1

k = 2p + 21

2 (8 + 1) + 21 = 44

16 + 21 + 21 = 44

41 = 28

1 = 7 

P = 7 + 8 = 15

Luas = 7 × 15 = 105 m²

Jadi, luas taman tersebut adalah 105 m²

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Gambar
Nama  : Aragorn Rei Azka Sugiarto Kelas   : X mipa 1 Absen : 2 Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Agar mudah dalam menyelesaikan masalah di atas, kita harus mampu mentransformasi setiap kalimat dari perrnyataan di atas dalam sebuah gambaran.   Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter Sudut Elevasi 60° Dit: Tinggi pohon. Penyelesaian: Pertama.  Buatlah ilustrasinya Kedua.  Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya Misalkan: Tinggi pohon – tinggi pengamat       =  t Jarak pengamat ke pohon                 = x Sehingga kita bisa membuat ilustrasi yang lebih sederhana dengan menggunakan segitiga siku-siku Dari gambar segitiga siku-siku di atas, jika kita menjadikan sudut 
Baca selengkapnya

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Nama: Aragorn Rei Azka Sugiarto Kelas : X mipa 1 Contoh Soal Fungsi Komposiis Dan Fungsi Inverst Contoh Soal Fungsi Komposisi: 1. Jika f(x) = \frac{x}{x-1}, x \not= 1Dan g(x) = f(x^2 +1)Tentukanlah nilai:g(f(x)) Pembahasan: g(x) = f(x^2+1) g(x) = \frac{(x^2+1)}{(x^2+1)-1} = \frac{x^2+1}{x^2} g(x) = 1+ \frac{1}{x^2} Maka: g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(f(x))^2} g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(\frac{x}{x-1})^2} = 1 + (\frac{x-1}{x})^2 = 1 + \frac{x^2-2x+1}{x^2} g(f(x)) = 2 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2} 2. Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu : f (x) = 3x + 2 g (x) = 2 − x Tentukanlah: a) (f o g) (x) b) (g o f) (x) Jawaban: Data: f (x) = 3x + 2 g (x) = 2 − x a) (f o g)(x) “Masukkanlah g (x) nya kef (x)” hingga menjadi: (f o g)(x) = f ( g(x) ) = f (2 − x) = 3 (2 − x) + 2 = 6 − 3x + 2 = − 3x + 8 b) (g o f ) (x) Hingga menjadi : (f o g) (x) = g (f (x) ) = g ( 3x + 2) = 2 − ( 3x + 2) = 2 − 3x − 2 = − 3x 2. Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) =
Baca selengkapnya
Gambar
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL   Nama: Aragorn Rei Azka Sugiarto (2)   Kelas: X mipa 1 Persamaan irasional ialah persamaan yang memuat variabel atau perubahnya berada dalam tanda akar. Contoh : Berikut ini bukan persamaan irasional meskipun ia mengandung tanda akar : Hal ini karena tidak ada variable di dalam tanda akar. Secara umum persamaan irasional berbentuk  Dengan F(x) dan G(x) suatu bilangan polinominal. Setiap bilangan real yang jika disubstitusikan ke dalam persamaan irasional memberikan pernyataan yang benar disebut penyelesaian atau akar persamaan irasional. Contoh : Tentukan nilai yang memenuhi Penyelesaian : Agar berlaku harus dipenuhi 1.) 2.) Kedua syarat ini dapat di gabung menjadi X ≥ 5 Lalu selesaikan persamaannya Jadi diperoleh x = 7 atau x = 3. Karena harus memenuhi x ≥ 5 maka nilai yang memenuhi adalah x = 7. Ini merupakan contoh persamaan irasional yang mempunyai penyelesaian tunggal. Pertidaksamaan Irasional Pertidaksamaan Irasional adalah pertidaksamaan (
Baca selengkapnya