SOAL KEHIDUPAN SEHARI-HARI DARI SPLTV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

Nama: Aragorn Rei Azka Sugiarto

Kelas : X mipa 1

Contoh Soal 1


Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?


 


Penyelesaian:


Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang.


Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan:


5x + 2y + z = 305000


Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan:


3x + y = 131000


Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan:


3y + 2z = 360000


Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis dengan persamaan = 3x + y + 2z


 


Diperoleh SPLTV yakni:


5x + 2y + z = 305000 . . . . pers (1)


3x + y = 131000 . . . . pers (2)


3y + 2z = 360000 . . . . pers (3)


 


Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV yakni metode subtitusi.


Langkah I


Ubah persamaan 2 yakni:


3x + y = 131000


y = 131000 – 3x . . . . pers (4)


 


Langkah II


Substitusi persamaan 4 ke persamaan 1, maka:


5x + 2y + z = 305000


5x + 2(131000 – 3x) + z = 305000


5x + 262000 – 6x + z = 305000


– x + z = 43000


z = 43000 + x . . . . persamaan 5


 


Langkah III


Substitusi persamaan 5 ke persamaan 3, maka:


3y + 2z = 360000


3y + 2(43000 + x) = 360000


3y + 86000 + 2x = 360000


2x + 3y = 274000 . . . . pers (6)


 


Langkah IV


Substitusi persamaan 4 ke persamaan 6, maka:


2x + 3y = 274000


2x + 3(131000 – 3x) = 274000


2x + 393000 – 9x = 274000


– 7x = – 119000


x = – 119000/–7


x = 17000


 


Langkah V


Substitusi nilai x ke persamaan 4 dan ke persamaan 5, maka:


y = 131000 – 3x


y = 131000 – 3(17000)


y = 80000


 


z = 43000 + x


z = 43000 + 17000


z = 60000


 


Langkah VI


Jumlah harga yang harus dibayar ibu Aniza yakni:


Ibu Dina = 3x + y + 2z


Ibu Dina = 3(17000) + 80000 + 2(60000)


Ibu Dina = 51000 + 80000 + 120000


Ibu Dina = 251000


 


Jadi, harga yang harus Ibu Aniza bayar adalah sebesar Rp 251.000,00


 


Contoh Soal 2


Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?


 


Penyelesaian:


Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil


 


Persamaan matematis untuk:


Wayan => 4a + 2b + 3c = 26000


Candra => 3a + 3b + c = 21500


Agus => 3a + c = 12500


Akbar => a + 2b + 2c = ?


 


Diperoleh SPLTV yakni:


4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers (1)


3a + 3b + c = 21500 . . . . pers (2)


3a + c = 12500 . . . . pers (3)


 


Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yakni dengan menggunakan metode eliminiasi.


 


Langkah I


Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakni:


4a + 2b + 3c = 26000 x3


3a + 3b + c = 21500 x2


 


12a + 6b + 9c = 78000


  6a + 6b + 2c = 43000


----------------------------- -


  6a + 0 + 7c = 35000


=> 6a + 7c = 35000 . . . pers (4)


 


Langkah II


Eliminiasi variabel c pada persamaan 3 dan 4, yakni:


3a + c = 12500 x7


6a + 7c = 35000 x1


 


21a + 7c = 87500


  6a + 7c = 35000


----------------------- -


15a = 52500


a = 3500


 


Langkah III


Substitusi nilai a ke persamaan 4, maka:


6a + 7c = 35000


6(3500) + 7c = 35000


21000 + 7c = 35000


7c = 14000


c = 2000


 


Langkah IV


Substitusi nilai a dan c ke persamaan 2, maka:


3a + 3b + c = 21500


3(3500) + 3b + 2000 = 21500


10500 + 3b + 2000 = 21500


12500 + 3b = 21500


3b = 9000


b = 3000


 


Langkah V


Untuk menentukan harga yang harus Akbar bayar dapat dilakukan dengan memasukan nilai a, b dan c, yakni:


Harga = a + 2b + 2c


Harga = 3500 + 2(3000) + 2(2000)


Harga = 3500 + 6000 + 4000


Harga = 13500


Jadi harga yang harus Akbar bayar adalah sebesar Rp 13.500,00


 


Contoh Soal 3


Diketahui sebuah bilangan tiga angka. Jumlah angka-angka tersebut 11. Dua kali angka pertama ditambah angka kedua sama dengan angka ketiga. Angka pertama ditambah angka kedua dikurangi angka ketiga sama dengan – 1. Tentukan ketiga bilangan tersebut.


 


Penyelesaian:


Misalkan: x = bilangan pertama, y = bilangan kedua, z = bilangan ketiga


 


Persamaan matematis:


a + b + c = 11


2a + b = c => 2a + b – c = 0


a + b – c = – 1


 


Diperoleh SPLTV yakni:


a + b + c = 11 . . . . pers (1)


2a + b – c = 0 . . . . pers (2)


a + b – c = – 1 . . . . pers (3)


 


Langkah I


Eliminasi c dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 maka:


a + b + c = 11


2a + b – c = 0


----------------- +


3a + 2b = 11 . . . . . pers (4)


 


Langkah II


Eliminasi b dan c dengan menggunakan persamaan 2 dan 3, maka:


2a + b – c = 0


a + b – c = – 1


------------------ -


a = 1


 


Langkah III


Subtitusi nilai a ke persamaan 4, maka:


3a + 2b = 11


3(1) + 2b = 11


3 + 2b = 11


2b = 8


b = 4


 


Langkah IV


Subtitusi nilai a dan b ke persamaan 1, 2 atau 3, maka:


a + b + c = 11


1 + 4 + c = 11


5 + c = 11


c = 6


 


Jadi ketiga bilangan tersebut secara berurutan adalah 1, 4 dan 6.


 


Contoh Soal 4


Eka, Dwi, dan Tri adalah 3 bersaudara. Menurut mereka, jumlah usia mereka adalah 28 tahun. Jumlah usia Eka yang ditambah 2 tahun dan usia Dwi yang ditambah 3 tahun sama dengan 5 tahun ditambah tiga kali usia Tri. Dua kali usia Eka dikurangi usia Dwi kemudian ditambah usia Tri sama dengan 13 tahun. Tentukan urutan usia mereka dari yang paling muda!


 


Penyelesaian:


Misal usia Eka = x, Dwi = y, dan Tri = z


 


Persamaan matematis:


x + y + z = 28


(x + 2) + (y + 3) = 5 + 3z => x + y – 3z = 0


2x – y + z = 13


 


Diperoleh SPLTV yakni:


x + y + z = 28 . . . . pers (1)


x + y – 3z = 0 . . . . pers (2)


2x – y + z = 13 . . . . pers (3)


 


Langkah I


Eliminasi x dan y dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 yakni:


x + y + z = 28


x + y – 3z = 0


----------------- -


            4z = 28


             z = 7


 


Langkah II


Eliminiasi y dengan menggunakan persamaan 2 dan 3 yakni:


x + y – 3z = 0


2x – y + z = 13


------------------ +


3x – 2z = 13 . . . . pers (4)


 


Langkah III


Substitusi nilai z ke persamaan 4, maka:


3x – 2z = 13


3x – 2(7) = 13


3x – 14 = 13


3x = 27


x = 9


 


Langkah IV


Substitusi nilai x dan z ke persamaan 1, maka:


x + y + z = 28


9 + y + 7 = 28


y + 16 = 28


y = 12


Jadi urutan usia dari usia yang paling muda yaitu 7 tahun, 9 tahun, dan 12 tahun.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Gambar
Nama  : Aragorn Rei Azka Sugiarto Kelas   : X mipa 1 Absen : 2 Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Agar mudah dalam menyelesaikan masalah di atas, kita harus mampu mentransformasi setiap kalimat dari perrnyataan di atas dalam sebuah gambaran.   Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter Sudut Elevasi 60° Dit: Tinggi pohon. Penyelesaian: Pertama.  Buatlah ilustrasinya Kedua.  Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya Misalkan: Tinggi pohon – tinggi pengamat       =  t Jarak pengamat ke pohon                 = x Sehingga kita bisa membuat ilustrasi yang lebih sederhana dengan menggunakan segitiga siku-siku Dari gambar segitiga siku-siku di atas, jika kita menjadikan sudut 
Baca selengkapnya

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Nama: Aragorn Rei Azka Sugiarto Kelas : X mipa 1 Contoh Soal Fungsi Komposiis Dan Fungsi Inverst Contoh Soal Fungsi Komposisi: 1. Jika f(x) = \frac{x}{x-1}, x \not= 1Dan g(x) = f(x^2 +1)Tentukanlah nilai:g(f(x)) Pembahasan: g(x) = f(x^2+1) g(x) = \frac{(x^2+1)}{(x^2+1)-1} = \frac{x^2+1}{x^2} g(x) = 1+ \frac{1}{x^2} Maka: g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(f(x))^2} g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(\frac{x}{x-1})^2} = 1 + (\frac{x-1}{x})^2 = 1 + \frac{x^2-2x+1}{x^2} g(f(x)) = 2 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2} 2. Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu : f (x) = 3x + 2 g (x) = 2 − x Tentukanlah: a) (f o g) (x) b) (g o f) (x) Jawaban: Data: f (x) = 3x + 2 g (x) = 2 − x a) (f o g)(x) “Masukkanlah g (x) nya kef (x)” hingga menjadi: (f o g)(x) = f ( g(x) ) = f (2 − x) = 3 (2 − x) + 2 = 6 − 3x + 2 = − 3x + 8 b) (g o f ) (x) Hingga menjadi : (f o g) (x) = g (f (x) ) = g ( 3x + 2) = 2 − ( 3x + 2) = 2 − 3x − 2 = − 3x 2. Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) =
Baca selengkapnya
Gambar
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL   Nama: Aragorn Rei Azka Sugiarto (2)   Kelas: X mipa 1 Persamaan irasional ialah persamaan yang memuat variabel atau perubahnya berada dalam tanda akar. Contoh : Berikut ini bukan persamaan irasional meskipun ia mengandung tanda akar : Hal ini karena tidak ada variable di dalam tanda akar. Secara umum persamaan irasional berbentuk  Dengan F(x) dan G(x) suatu bilangan polinominal. Setiap bilangan real yang jika disubstitusikan ke dalam persamaan irasional memberikan pernyataan yang benar disebut penyelesaian atau akar persamaan irasional. Contoh : Tentukan nilai yang memenuhi Penyelesaian : Agar berlaku harus dipenuhi 1.) 2.) Kedua syarat ini dapat di gabung menjadi X ≥ 5 Lalu selesaikan persamaannya Jadi diperoleh x = 7 atau x = 3. Karena harus memenuhi x ≥ 5 maka nilai yang memenuhi adalah x = 7. Ini merupakan contoh persamaan irasional yang mempunyai penyelesaian tunggal. Pertidaksamaan Irasional Pertidaksamaan Irasional adalah pertidaksamaan (
Baca selengkapnya