SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Aragorn Rei Azka Sugiarto

X mipa 1

2


1. Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi trigonometri di bawah in!

a. f(x) = 2 sin 2x + 5

b. f(x) = -3 cos 3(x+90°) - 8

Jawab:

a. f(x) = 2 sin 2x + 5 → a = 2 , c = 5

Nilai maksimum = |a| + c = |2| + 5 = 7

Nilai minimum = -|a| + c = -|2| + 5 = 3

b. f(x) = -3 cos 3(x+90°) - 8 → a = -3 , c = -8

Nilai maksimum = |a| + c = |-3| + |-8| = 11

Nilai minimum = -|a| + c = -|-3| + |-8| = 5

2. Perhatikan grafik fungsi berikut.

Grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi jenis apa?

Pembahasan:

Jika diperhatikan, grafik tersebut dimulai dari titik (0,1) dan mempunyai periode satu putaran 0 ≤ x ≤ 2π.

Dengan demikian, grafik fungsi tersebut adalah grafik fungsi cos, yaitu y = cos x. Untuk meyakinkan, coba lihat salah satu titiknya.

Jadi, grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

3. Lukislah grafik fungsi y = 2 cos 2x, x ∈ [0o, 360o]

Pembahasan:

Untuk menentukan bentuk grafiknya, gunakan tabel trigonometri sudut istimewa.

Dengan demikian, grafik fungsi y = 2 cos 2x, x ∈ [0o, 360o] adalah sebagai berikut.

4. Hitunglah nilai maksimum dan minimum fungsi y = cos (x – 30), x ∈ [0o, 360o]. Kemudian, lukislah grafik fungsinya.

Pembahasan:

Berdasarkan tabel trigonometri untuk sudut istimewa, diperoleh:

Berdasarkan tabel di atas, nilai maksimum dari fungsi y = cos (x – 30), x ∈ [0o, 360o] adalah 1 dan nilai minimumnya adalah –1. Untuk lebih jelasnya, simak grafik fungsi berikut.

5. Tentukan nilai fungsi trigonometri berikut.

a. sin 105°

b. cos 15°

c. sin270° + cos270°

 Pembahasan:

a. sin 105° = sin (60° + 45°)

sin (60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°

= ½ √3 . ½ √2 + ½ . ½ √2

=  ¼ √6 + ¼ √2 = ¼ (√6 + √2)

b. cos 15° = cos (45° – 30°)

cos (45° – 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin30°

= ½ √2 . ½ √3 + ½ √2 . ½

= ¼  √6 + ¼ √2 = ¼ (√6 + √2)

c. sin270° + cos270°

Karena sin2x + cos2x = 1, maka sin270° + cos270° = 1


6. Gambar;ah grafik fungsi trigonometri f(x)=2 sin 2(x-45°)?

Pembahasan: 

a. Gambar garfik baku fungsi f(x)= sin x








b. Gambar grafik fungsi f(x)= 2sin x dengan ampliyudo a=2









c. Gambar grafik fungsi f(x)= 2 sin x dengan periode p=2π/k = 2π/2= 2














d. Gambar grafik fungsi f(x)= s sin 2(x-45°) dengan b=45° artinya grafik f(x)= 2sin2x digeser ke lanan karen abentuknya negatif sejauh 45°














Daftar Pustaka

Karina Dwi Adistiana.2018."Matematika Kelas 10 | Memahami Fungsi Trigonometri Sederhana"https://www.ruangguru.com/blog/memahami-fungsi-trigonometri-sederhana. diakses pada tanggal 16 Februari 2022

sereliciouz.2020."Grafik Fungsi Trigonometri – Matematika Kelas 10"https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/grafik-fungsi-trigonometri-matematika-kelas-10/. diakses pada tanggal 16 Februari 2022

Agustian.2022."Identitas Trigonometri: Persamaan, Grafik fungsi, Tabel, Sudut Istimewa, Contoh Soal"https://rumuspintar.com/identitas-trigonometri/. diakses pada tanggal 16 Februari 2022

Blog.Koma.2015."Grafik Fungsi Trigonometri"https://www.konsep-matematika.com/2015/11/grafik-fungsi-trigonometri.html. diakses pada tanggal 16 Februari 2022

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Gambar
Nama  : Aragorn Rei Azka Sugiarto Kelas   : X mipa 1 Absen : 2 Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Agar mudah dalam menyelesaikan masalah di atas, kita harus mampu mentransformasi setiap kalimat dari perrnyataan di atas dalam sebuah gambaran.   Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter Sudut Elevasi 60° Dit: Tinggi pohon. Penyelesaian: Pertama.  Buatlah ilustrasinya Kedua.  Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya Misalkan: Tinggi pohon – tinggi pengamat       =  t Jarak pengamat ke pohon                 = x Sehingga kita bisa membuat ilustrasi yang lebih sederhana dengan menggunakan segitiga siku-siku Dari gambar segitiga siku-siku di atas, jika kita menjadikan sudut 
Baca selengkapnya

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Nama: Aragorn Rei Azka Sugiarto Kelas : X mipa 1 Contoh Soal Fungsi Komposiis Dan Fungsi Inverst Contoh Soal Fungsi Komposisi: 1. Jika f(x) = \frac{x}{x-1}, x \not= 1Dan g(x) = f(x^2 +1)Tentukanlah nilai:g(f(x)) Pembahasan: g(x) = f(x^2+1) g(x) = \frac{(x^2+1)}{(x^2+1)-1} = \frac{x^2+1}{x^2} g(x) = 1+ \frac{1}{x^2} Maka: g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(f(x))^2} g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(\frac{x}{x-1})^2} = 1 + (\frac{x-1}{x})^2 = 1 + \frac{x^2-2x+1}{x^2} g(f(x)) = 2 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2} 2. Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu : f (x) = 3x + 2 g (x) = 2 − x Tentukanlah: a) (f o g) (x) b) (g o f) (x) Jawaban: Data: f (x) = 3x + 2 g (x) = 2 − x a) (f o g)(x) “Masukkanlah g (x) nya kef (x)” hingga menjadi: (f o g)(x) = f ( g(x) ) = f (2 − x) = 3 (2 − x) + 2 = 6 − 3x + 2 = − 3x + 8 b) (g o f ) (x) Hingga menjadi : (f o g) (x) = g (f (x) ) = g ( 3x + 2) = 2 − ( 3x + 2) = 2 − 3x − 2 = − 3x 2. Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) =
Baca selengkapnya
Gambar
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL   Nama: Aragorn Rei Azka Sugiarto (2)   Kelas: X mipa 1 Persamaan irasional ialah persamaan yang memuat variabel atau perubahnya berada dalam tanda akar. Contoh : Berikut ini bukan persamaan irasional meskipun ia mengandung tanda akar : Hal ini karena tidak ada variable di dalam tanda akar. Secara umum persamaan irasional berbentuk  Dengan F(x) dan G(x) suatu bilangan polinominal. Setiap bilangan real yang jika disubstitusikan ke dalam persamaan irasional memberikan pernyataan yang benar disebut penyelesaian atau akar persamaan irasional. Contoh : Tentukan nilai yang memenuhi Penyelesaian : Agar berlaku harus dipenuhi 1.) 2.) Kedua syarat ini dapat di gabung menjadi X ≥ 5 Lalu selesaikan persamaannya Jadi diperoleh x = 7 atau x = 3. Karena harus memenuhi x ≥ 5 maka nilai yang memenuhi adalah x = 7. Ini merupakan contoh persamaan irasional yang mempunyai penyelesaian tunggal. Pertidaksamaan Irasional Pertidaksamaan Irasional adalah pertidaksamaan (
Baca selengkapnya