LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

 Aragorn Rei Azka Sugiarto

X mipa 1

2


1. Aturan Sinus Untuk memahami asal dari aturan sinus dalam segitiga, perhatikan △ ACD dan △BCD pada gambar di bawah ini


Sehingga untuk setiap segitiga sembarang berlaku Aturan Sinus sebagai berikut :₂


2. Aturan Cosinus Perhatikan gambar berikut

b²  =CD²  +  AD² ..... (1) Pada △BCD Sin B=CD  ⇔ CD=a. Sin B... (2)                a Cos B=BD  ⇔ BD=a. Cos B... (3)                 a AD=AB - BD=c - a. Cos B.... (4) Jika kita substitusi ke persamaan (1) maka didapatkan b²=(a. Sin B)² + (c - a. Cos B)² b²=a². Sin² B + c² - 2.a.c. Cos b + a² Cos² B b²=a² (Sin² B + Cos² b) + c² - 2.a.c.Cos B b²=a² + c² - 2.a.c.Cos B Maka didapatkan Aturan Cosinus sebagai berikut

Dari aturan cosinus tersebut  kita menggunakan cara aljabar, maka akan didapat rumus untuk menentukan nilai dari cosinus salah satu sudut dalam segitiga.                a²  =b² + c² - 2.b.c.Cos A 2.b.c.Cos A=  b² + c² - a²          Cos A=  b² + c² - a²                              2.b.c ⇔   Cos B=  a² + c² - b²                              2.a.c ⇔   Cos C=  a² + b² - c²                              2.a.b



 3. Luas Segitiga


Perhatikan △ABC disamping ! Sin A=CD                 b ⇔ CD=b. sin A Seperti yang kita ketahui dalam pelajaran matematika di Sekolah Dasar, rumus luas segitiga adalah: ½ x alas x tinggi Dalam △ABC disamping ⇨ ½ x AB x CD ⇨  ½ x c x b.Sin A Maka luas △ABC bisa didapat dengan rumus : Luas △= ½ b.c.Sin A Luas △= ½ a.c.Sin B Luas △= ½ a.b..Sin C

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Gambar
Nama  : Aragorn Rei Azka Sugiarto Kelas   : X mipa 1 Absen : 2 Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Agar mudah dalam menyelesaikan masalah di atas, kita harus mampu mentransformasi setiap kalimat dari perrnyataan di atas dalam sebuah gambaran.   Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter Sudut Elevasi 60° Dit: Tinggi pohon. Penyelesaian: Pertama.  Buatlah ilustrasinya Kedua.  Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya Misalkan: Tinggi pohon – tinggi pengamat       =  t Jarak pengamat ke pohon                 = x Sehingga kita bisa membuat il...
Baca selengkapnya

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Gambar
Aragorn Rei Azka Sugiarto X mipa 1 2 Definisi Trigonometri F ungsi trigonometri merupakan   suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu.   Fungsi dari periode itu sendiri merupakan suatu jarak antara dua puncak/lembah atau jarak antara awal puncak dan akhir lembah. Selain itu, terdapat amplitudo yang merupakan setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi. Rumus amplitudo sebagai berikut: Melukis Grafik Fungsi Trigonometri Nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa berperan penting dalam melukiskan bentuk grafiknya. Inilah tabel perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa. 1. Melukis grafik fungsi sinus menggunakan tabel Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. a. Gunakan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa dengan sudut relasi sebagai  x . b. Melengkapi nilai pada tabel, lalu tulis pasangan koordinat titik-titiknya dalam radian atau derajat. c. Lukis titik tersebut dalam koord...
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

Gambar
  Nama : Aragorn Rei Azka Sugiarto (2)  Kelas  : X MIPA 1  》Persamaan dan Pertidaksamaan Rasional   Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan. ○ Persamaan Rasional ● Persamaan rasional adalah pecahan apapun yang melibatkan setidaknya satu persamaan rasional. Seperti persamaan aljabar biasa, persamaan rasional diselesaikan dengan melakukan operasi yang sama terhadap dua sisi persamaan hingga variabelnya dapat dipindahkan ke salah satu sisi persamaan. Dua teknik khusus, perkalian silang dan mencari penyebut terkecil yang sama, adalah cara yang sangat berguna untuk memindahkan variabel dan menyelesaikan persamaan rasional. 》Contoh soal : • Lakukan perkalian silang    Buatlah keduanya setara satu sama lain dan sede...
Baca selengkapnya