SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

Nama  : Aragorn Rei Azka Sugiarto
Kelas   : X mipa 1
Absen : 2

Sudut Berelasi – Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).

 

Rumus Sudut Berelasi

Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.

 

Sudut Relasi Kuadran I

Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α°) = cos α°	cosec (90° − α°) = sec α°
cos (90° − α°) = sin α°	sec (90° − α°) = cosec α°
tan (90° − α°) = cot α°	cot (90° − α°) = tan α°

 

Sudut Relasi Kuadran II

Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α°) = cos α°	cosec (90° + α°) = sec α
cos (90° + α°) = -sin α°	sec (90° + α°) = -cosec α°
tan (90° + α°) = -cot α°	cot (90° + α°) = -tan α°

 

sin (180° − α°) = sin α°	cosec (180° − α°) = cosec α°
cos (180° − α°) = -cos α°	sec (180° − α°) = -sec α°
tan (180° − α°) = -tan α°	cot (180° − α°) = -cot α°

 

Sudut Relasi Kuadran III

Untuk α lancip, maka (180° + α°) dan (270° − α°) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α°) = -sin α°	cosec (180° + α°) = -cosec α°
cos (180° + α°) = -cos α°	sec (180° + α°) = -sec α°
tan (180° + α°) = tan α°	cot (180° + α°) = cot α°

sin (270° − α°) = -cos α°	cosec (270° − α°) = -sec α°
cos (270° − α°) = -sin α°	sec (270° − α°) = -cosec α°
tan (270° − α°) = cot α°	cot (270° − α°) = tan α°

 

Sudut Relasi Kuadran IV

Untuk α lancip, maka (270° + α°), (360° − α°) dan (360° + α°) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α°) = -cos α°	cosec (270° + α°) = -sec α°
cos (270° + α°) = sin α°	sec (270° + α°) = cosec α°
tan (270° + α°) = -cot α°	cot (270° + α°) = -tan α°

 

sin (n.360° − α°) = -sin α°	cosec (n.360° − α°) = -cosec α°
cos (n.360° − α°) = cos α°	sec (n.360° − α°) = sec α°
tan (n.360° − α°) = -tan α°	cot (n.360° − α°) = -cot α°

 

sin (n.360° + α°) = sin α°	cosec (n.360° + α°) = cosec α°
cos (n.360° + α°) = cos α°	sec (n.360° + α°) = sec α°
tan (n.360° + α°) = tan α°	cot (n.360° + α°) = cot α°

 

Jika diperhatikan, rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh karena itu sangatlah tidak bijak jika harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.

 

Untuk relasi (90° ± α°) atau (270° ± α°), maka :
sin → cos
cos → sin
tan → cot

 

Untuk relasi (180° ± α°) atau (360° ± α°), maka :
sin = sin
cos = cos
tan = tan

 

Tanda masing-masing kuadran :
Kuadran I (0° − 90°) = semua positif
Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif
Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.
Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif

 

Contoh Soal Sudut Berelasi 1. Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya ! sin 50° tan 40° cos 35° Jawab : sin 50° = sin (90° − 400°)              = cos 40° tan 40° = tan (90° − 50°)               = cot 50° cos 35° = cos (90° − 55°)               = sin 55° Ketiganya bernilai positif, karena sudut 50°, 40° dan 35° berada di kuadran I. 2. Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° ! tan 153° sin 243° cos 333° Jawab : Sudut 153° adapada kuadran II, hingga tan 153° memiliki nilai negatif. tan 153° = tan (180° − 27°)                 = -tan 27° Sudut 243° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif. sin 243° = sin (270° − 27°)                 = -cos 27° Sudut 333° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif. cos 333° = cos (360° − 27°)                 = cos 27° 3. Tentukan nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut ! a. cos 135° Jawab : Sudut 135° terletak di kuadran II, sehingga cosinus bernilai negatif. cos 135° = cos (180 − 45°) cos 135° = -cos 45° cos 135° = -1212√2 b. tan 120° Jawab : Sudut 120° terletak di kuadran II, sehingga tangen bernilai negatif. tan 120° = tan (180 − 60°) tan 120° = -tan 60° tan 120° = -√3 c. sin 210° Jawab : Sudut 210° terletak di kuadran III, sehingga sinus bernilai negatif. sin 210° = sin (180° + 30°) sin 210° = -sin 30° sin 210° = -1212 d. tan 225° Jawab : Sudut 225° terletak di kuadran III, sehingga tangen bernilai positif. tan 225° = tan (180° + 45°) tan 225° = tan 45° tan 225° = 1 e. cos 315° Jawab : Sudut 315° terletak di kuadran IV, sehingga cosinus bernilai positif. cos 315° = cos (360° − 45°) cos 315° = cos 45° cos 315° = 1212√2 f. sin 300° Jawab : Sudut 300° terletak di kuadran IV, sehingga sinus bernilai negatif. sin 300° = sin (360° − 60°) sin 300° = -sin 60° sin 300° = -1212√3 g. sin 150° dan csc 150° Jawab : Sudut 150° terletak di kuadaran II, sehingga sinus bernilai positif. sin 150° = sin (180 − 30°) sin 150° = sin 30° sin 150° = 1212 csc 150° = 1sin150∘1sin150∘ csc 150° = 112112 csc 150° = 2 h. cos 240° dan sec 240° Jawab : Sudut 240° terletak di kuadran III, sehingga cosinus bernilai negatif. cos 240° = cos (180° + 60°) cos 240° = -cos 60° cos 240° = -1212 sec 240° = 1cos240∘1cos240∘ sec 240° = 1−121−12 sec 240° = -2 i. tan 330° dan cot 330° Jawab : Sudut 330° terletak di kuadran IV, sehingga tangen bernilai negatif. tan 330° = tan (360° − 30°) tan 330° = -tan 30° tan 330° = -1313√3 cot 330° = 1tan330∘1tan330∘ cot 330° = 1−13√31−133 cot 330° = -√3